Semaine du 15/112010

Ce qui est prévu au programme : géométrie plane.

Moi je voudrais bien quelques lieux géométriques un peu complexes parce qu'on a vu les classiques
mais je sais pas trop si on pourra rencontrer quelque chose comme un ovale, une ellipse
même si je doute qu'on en trouve en géométrie plane ..

vos doutes sont justifiés, jeune ami.
Ne t'inquiètes surtout pas si tu es un fanatique d'ellipse en tout genre: tu y auras droit dans un chapitre ultérieur (coniques). Et puis pour parler des choses qui fâchent comme ellipse, il faut déjà que vous en connaissez l'équation, ce qui n'est pas acquis chez vous en règle générale.
Par contre vous avez en fait la liberté de choix, toujours, entre la géométrie et les équa diff, a priori je peux gérer les 2.

Je pense qu'il faudra refaire un peu d'équa diff on avait tous quelques lacunes la dernière fois
Et comme le DS approche plutôt rapidement

Héhé mais oui moi je veux bien faire des équas diffs et de la géométrie.
Pour les équas diffs, je veux travailler sur tout ce qui ne ressemble pas à première vue à des equas diffs (changements de variables simples, et les classiques)... m'enfin peut-être l'avez-vous déjà travaillé à la dernière séance où je n'ai pu assister malheureusement...
Pour la géométrie, il que les barycentres sont... indigestes. Aussi, des exos 'types' seraient welcome !

To Jules :
je te propose une déf de barycentre très maniable, mais peut-être différente de ce que tu as vu :
G=bar{(A1,c1),(A2,c2),...,(An,cn)}. les Ai sont des points et les cn les coefficients de pondération. ssi c1*vecteur(GA1)+c2*vecteur(GA2)+...+cn*vecteur(GAn)=0 avec la somme des cn non nuls (très important).
Avec cette définition, il n'est pas très difficile de voir que le barycentre est unique s'il est défini(supposer que G et G' sont les 2 barycentres munis de mêmes coefficients, on peut écrire l'égalité ci-dessus avec G, mais en décomposant avec G' on tombera sur (somme des ci)*vecteur(GG')=0 et (somme des ci ) non nul dc G=G'). De plus en multipliant par un réel non nul, on change pas l'égalité ci dessus, on peut dès lors changer les coeff par des coeff proportionnels. En fin l'associativité est évidente càd G est aussi la barycentre de (G'',c") et de (An,cn) où C"" est le barycentre des premiers Ai munis des coefficients ci, pou i<=n-1 et c"=(somme ci i<=n-1) NON NULLE. Pour cela il suffit d'écrire les 2 définitions, donc les 2 égalités à 0, ensuite les soustraire l'une par l'autre et bingo, tu as ce qu'il faut.
Mais parlons franc : je vous ferai faire un exo dessus, mais sachez qu'il manque cruellement d'exos dans ce sens au niveau des classes préparatoires.

De la géomètrie plane en général me convient bien
(pour les équa diffs j'ai déjà la feuille de la dernière séance, le td du prof.. enfin plein de trucs)