Géométrie dans l'espace, coniques

Comme il se trouve que nous avons DS de Maths Lundi,
j'essaie de combler mes lacunes et je suis tombé sur un exercice qui est le suivant :
Soient D1 et D2 d'équations cartésiennes respectives : x+2y+2z=0 et x+y+z=1
3x-y+z=0 3x+y-z=a

1)Déterminer a pour que les droites D1 et D2 soient coplanaires
2) En déduire alors l'équation du plan qui les contient (la 2eme question ne pose trop de problèmes, j'imagine qu'il suffit de faire le produit vectoriel des vecteurs directeurs des 2 droites pour avoir le vecteur normal au plan et déterminer d avec les coordonnées d'un point particulier)

Mais donc pour la question 1, comment peut on aborder cela
passer en équations paramétriques ? j'ai essayé de faire ca et ca se révèle peu concluant

Et une autre petite question sur le cours,
il y a un moment ou on parle d'intersection de deux sphères (qui jusque là étaient toutes vides) sauf que l'on trouves des boules et des objets pleins comme intersections alors j'imagine que l'on considère alors qu'elles sont pleines mais je trouve qu'il y a deux cas un peu ambigües :
On prend S1 la sphère de centre O1 et rayon r1, et S2 la sphère de centre O2 et de rayon r2 :
si O1O2<|r2-r1| alors on a une boule (ok pas de souci mais elles sont pleines alors)
et puis si |r2-r1|<O1O2<r1+r2 alors c'est un cercle ( et là elles sont à nouveau vides )
Serait-ce parce que leur intersection dans le cas où elles sont pleines serait un objet que nous n'avons pas encore étudié ou pour une autre raison ?

Pour montrer que 2 droites sont coplanaires il faut et il suffit de montrer que : soit elles sont parallèles ; soit elles sont sécantes (là t'es d'accord avec moi).

Dans ce cas, on considère les 2 cas séparément : on cherche d'abord un point commun aux 4 équations (ce qui correspond géométriquement à l'intersection de 4 plans). On trouve des a qui conviennent. Dans le cas où on cherche si elles sont parallèles, on calcule un vecteur directeur des droites, et on vérifie si ils sont proportionnels.

Mais dans les 2 cas tu a intérêt à avoir l'equa para des droites, de plus sachant que le a agit comme une translation sur le plan défini, je peux, sans calcul et risque, te dire que ces 2 droites ne vont normalement pas être parallèles, sinon elles le seraient tout le tps.

Le plan les contenant est facile à déterminer : si elles se coupent en un point, tu disposes d'un point du plan et comme t'as déjà calculé les équa para des droites tu a une "base" du plan et tout point du plan sécrit OM=aU+bV ou O est le point que t'as calculé et U V les 2 vecteurs directeurs des droites; Si elles sont parallèles c plus compliqué mais à mon avis t'auras pas besoin (réfléchis un peu.)

En ce qui concerne les intersections de 2 sphères (ou boules), quand O1O2<|r2-r1| tu as l'ensemble vide (ou une boule). Dans le 2ème cas que tas mentionné on a un cercle (ou un disque).

Un disque??
l'intersection de 2 boules avec |r2-r1|<O1O2<r1+r2 ça fait un drôle de truc... mais pas un disque.

Mais de toute manière n'apprend pas ça par cœur... il faut surtout savoir le retrouver avec un dessein.

Merci beaucoup pour l'explication Su
J'ai compris le truc mais pour le disque je suis d'accord avec Marco
(Le disque ne serait que le plan de symétrie de l'intersection si je ne m'abuse et corrigez moi si je me trompe )
Ca ressemble plutôt à une lentille convergente de bonne épaisseur qu'à un disque le machin
Mais oui j'arrive à les retrouver c'est juste que passer d'objets vides à pleins comme ca sans le préciser, ca me paraissait un peu louche
Ah oui pendant que j'y pense, ca serait pas mal que vous fassiez un topic sur les mathématiciens célèbres incontournables comme la culture scientifique ca peut aider en concours je me dis pourquoi pas s'y mettre un peu

ouais j'ai un peu fumé ce jour là pour te dire une chose pareille. Et ce que tu dis est vrai.
(J'avoue que j'ai pas fait trop attention à cela.)
En ce qui concerne ta dernière proposition je veux bien m'en occuper, sauf qu'à part l'étalage de connaissances, j'aurai probablement une audience proche de zéro.

Mais pas forcément un truc très étoffé, juste les mathématiciens incontournables par siècle,
leurs travaux majeurs des choses dans le genre

J'y penserai alors.

Fg (PCSI) a écrit: la culture scientifique ca peut aider en concours je me dis pourquoi pas s'y mettre un peu

Heu ... pas beaucoup. Peut être en ADS, mais pour ça abonne toi à science et vie +ou- junior ou autre... C'est plus les résultats important que les personnes qui importe... Et ça ne rapporte pas beaucoup!

même aux oraux ca peut pas aider ? :s
Science et Vie je l'ai déjà