Un ptit défi ...

Est ce qu'il existe deux séries (terme général an et bn ) décroissantes positives tq chacune diverge mais la série des min(an,bn) converge?
Si oui: exemple? Si non: démonstration?


Je donne le même aux PT*.

Bon c'était trop dur c'est ma faute.
La réponse est oui (étrange...):
On prend la courbe de 1/n² (ce sera min(an,bn))
Je donne l'idée: on ce débrouille pour que une infinité de sum(an sur une tranche) valent 1:

cela donne ça:
an reste d'abord constante sur un intervalle no,no+p, de valeur no, assez longtemps pour que sum(an,no,no+p)=1 pendant que bn coïncide avec 1/n².
Ensuite, bn reste constante sur un intervalle no+p,no+p+q de valeur 1/(no+p)², assez longtemps pour que sum(bn,no+p,no+p+q)=1 pendant que an coincide avec 1/n².
Et ensuite, on recommence avec un coup de an cste et de bn qui suit la courbe 1/n²...

Alors si on regarde sum(an,0,infini), elle contient , une fois que l'on a regroupé les paquets (de no a no+p, de no+p a no+p+q...) une infinité de fois 1 et est donc infinie, de même pour bn.
Et min(an,bn)=1/n²: C'est bon.


J'espère que c'est compréhensible...

Zut, j'avais pas vu que t'avais déjà donné la réponse ... promis, c'est en me baladant un peu apres que j'ai vu ca, en pus mon truc ressemble vachement au tient!!! Je doit vraiment pas etre crédible mais c'est vrai

a+